今有五家共井,甲二綆不足,如乙一綆;乙三綆不足,以丙一綆;丙四綆不足,以丁一綆;丁五綆不足,以戊一綆;戊六綆不足,以甲一綆。如各得所不足一綆,皆逮。問井深、綆長各幾何?
術曰:如方程,以正負術入之。(劉徽注:此率初如方程為之,名各一逮井。其后,法得七百二十一,實七十六,是為七百二十一綆而七十六逮井。并用逮之數(shù)以法除實者,而戊一綆逮井之數(shù)定,逮七百二十一分之七十六,是故七百二十一為井深,七十六為戊綆之長,舉率以言之。)
漢《九章算術·方程》
【評】“五家共井”問題六個未知數(shù),只能列出五行。劉徽認為,這類問題可以象方程那樣消元,但最后得出的結果只是“舉率以言之”。這是在中國數(shù)學史上第一次提出不定方程問題?!毒耪滤阈g》實際上只是求出一組最小正整數(shù)解。