在集合論里，人們可以發(fā)現(xiàn)，無窮集合有著許多古怪的性質(zhì)，如用一一對(duì)應(yīng)可以得到部分等于全體。“無窮大”已不是一個(gè)描述性概念，而是一個(gè)集合，這就是康托(Canter,1845—1918德國(guó)數(shù)學(xué)家)這位數(shù)學(xué)大師發(fā)現(xiàn)的“X_₀”(阿列夫零)、X_₁,X_₂,……X__n……,即他創(chuàng)造的這些超限數(shù)，代表有理數(shù)，實(shí)數(shù)，實(shí)函數(shù)集合的“勢(shì)”,這些勢(shì)可以比較大小等等?？低胁⑶覕嘌?，X_₀與X_₁之間再無其它的“勢(shì)”存在。這就是著名的“連續(xù)統(tǒng)假設(shè)”。這樣，在康托的努力下，集合論誕生了。
然而，集合論在世人面前卻幾經(jīng)磨難，除了康托自己，很長(zhǎng)一段時(shí)間，沒有人承認(rèn)他，數(shù)學(xué)界非議四起。因?yàn)樵趥鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)中找不到它可以憑借得以成立的依據(jù)?！安糠帜軌虻扔谌w”在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中絕對(duì)荒謬，“無窮大”不但是一個(gè)個(gè)的數(shù)學(xué)實(shí)體，還可以比較大小？!簡(jiǎn)直讓人無法想象。于是康托一下子站到了與當(dāng)時(shí)所有大數(shù)學(xué)家對(duì)立的一面：
高斯說：“我反對(duì)把一個(gè)無窮量當(dāng)做實(shí)體，這在數(shù)學(xué)上是從來不允許的，無窮只是一種說話方式……”。伽利略雖然承認(rèn)“無窮大”存在，但斷言：所有的“無窮大”都一樣大！柯西也站出來了，他表示不承認(rèn)無窮集合的存在，他說不能允許部分同整體構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)這件事。羅素在研究了康托的集合論后，得到了“羅素悖論”又使剛誕生的集合論陷入困境……。
然而，集合論畢竟是科學(xué)真知，它導(dǎo)致了一場(chǎng)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上的革命，如今集合論已滲透到數(shù)學(xué)的所有分支，使之最終都要建立在集合論的基礎(chǔ)之上。
一切都成為過去，上面記述的這段歷史，使我們看到，那么多受人尊重的數(shù)學(xué)大師在集合論這一學(xué)科面前走到了數(shù)學(xué)發(fā)展的反面，囿于舊的傳統(tǒng)，只會(huì)禁錮自己的發(fā)展。