今有四角落一形果子積五百四十個(gè)，問底子幾何？
術(shù)曰：立天元一為四角落一底子，如積求之，得六千四百八十為益實(shí)，二為從方，五為從上廉，四為從下廉，一為正隅，三乘方開之^①,合問。
草曰：立天元一為四角落一底子，加一得，乘天元，得，又以天元加一乘之，得，又以天元加二乘之，得合以十二除之，為共積^②。今不除，便為帶分共積，(原注：內(nèi)寄十二為母。)寄左。乃以十二通共積，得六千四百八十為同數(shù)，消左，得，開三乘方，得八個(gè)，合問。

元·朱世杰《四元玉鑒·果垛疊藏》

[注]①此為四次開方式x⁴+4x³+5x²+2x-6480=0。②此為三階等差級(jí)數(shù)1,5,14,30,55,……的前n項(xiàng)之和公式。楊輝已求出方錐形果子垛即朱世杰的四角垛公式S=n(n+1)(n+)=n(n+1)(2n+1)。將它的前r項(xiàng)之和作為一級(jí)數(shù)的第r項(xiàng)，便是四角落一形垛。其前n項(xiàng)之和公式為
【評(píng)】這是朱世杰關(guān)于四角垛的研究，它比三角垛更復(fù)雜一些。