然名起于立法之后，理存于立法之先。理者何？加、減、乘、除四者之錯綜變化也。而四者之雜于《九章》,則不啻六書之聲雜于各部。……蓋《九章》不能盡加、減、乘、除之用，而加、減、乘、除可以通《九章》之窮?！秾O子》、《張邱建》兩書似得此意，乃說之不詳，亦無由得其會通。不揆淺陋，本劉氏之書，以加、減、乘、除為綱，以《九章》分注而辨明之。

清·焦循《加減乘除釋》卷一

【評】焦循概括了加減乘除四則運算對數(shù)學(xué)運算和解決數(shù)學(xué)問題的意義，把中國古代的算術(shù)理論提高到一個新的階段。
以甲加乙，或以乙加甲，其和數(shù)等^①。于和數(shù)減甲得乙，減乙得甲^②。其較數(shù)必不等^③。

清·焦循《加減乘除釋》卷一

【評】①此即今所謂加法交換律。焦循說：“論數(shù)之理，取于相通，不遍舉數(shù)，而以甲、乙明之。”甲、乙……相當(dāng)于a、b……。此表示a+b=b+a。②此即(a+b) a=b,(a+b)-b=a。③此即a-b≠b-a,即減法不滿足交換律。
或先以甲、乙相加，后加以丙，或先以乙、丙相加，后加以甲，或先以甲、丙相加，后加以乙，其得數(shù)皆同^①。

清·焦循《加減乘除釋》卷三

[注]①此為加法結(jié)合律：(a+b)+c=(b+c)+a=(a+c)+b,當(dāng)然也應(yīng)用了交換率。
若乙丙之差如甲乙之差，則以乙加乙，以丙加甲；或以乙減甲，以丙減乙，其差皆平①。以乙加甲，以丙減乙，差之增，如乙、丙之和加甲、乙之差②。以乙加乙，以丙減甲，差之變?nèi)缫摇⒈蜏p甲、乙之差③。

清·焦循《加減乘除釋》卷一

[注]①此表示若b-c=a-b,則(b+b)-(a+c)=0,(a-b)-(b-c)-0。②此表示：(a+b)-(b-c)-(c+b)+(a-b)。③此表示：(b+b)-(a-c)=(c+b)-(a - b)。
減乙于甲而加丙，則甲少一丙乙之差^①;減丙于甲而加乙，則甲多一丙乙之差^②。

清·焦循《加減乘除釋》卷一

[注]①此表示：(a-b)+c=a-(b-c)。②此表示：(a-c)+b=a+(b-c)。
【評】焦循此處提出了完整的加法交換律、結(jié)合律。
以甲乘乙，尤之以乙乘甲也^①。

清·焦循《加減乘除釋》卷三

[注]①此為乘法交換律：ab=ba。
三數(shù)相乘為連乘，或先以乙乘甲，連以丙乘之；或先以丙乘乙，連以甲乘之；或先以甲乘丙，連以乙乘之，其得數(shù)皆等^①。

清·焦循《加減乘除釋》卷三

[注]①此為乘法結(jié)合率：(ab)c=(bc)a= (ca)b。
【評】焦循明確提出了乘法交換律和結(jié)合律。