衰分術(shù)曰：各置列衰，副并為法，以所分乘未并者各自為實(shí)，實(shí)如法而一。不滿法者，以法命之。

漢《九章算術(shù)·衰分》

【評(píng)】這是完整的比例分配算法。列衰即是相與率。設(shè)所分為A,列衰為a_i(i=1,2,…n),則每一部分A_i＝(i=1,2,…n)。
法集而衰別。數(shù)本一也，今以所分乘上別，以下集除之，一乘一除適足相消，故所分猶存，且各應(yīng)率而別也。于今有術(shù)，列衰各為所求率，副并為所有率，所分為所有數(shù)。

《九章算術(shù)·衰分》三國(guó)魏·劉徽注

【評(píng)】這是劉徽對(duì)衰分術(shù)的注，證明了衰分術(shù)的正確性，并進(jìn)而用今有術(shù)解決衰分問(wèn)題。
返衰術(shù)曰：列置衰而令相乘，動(dòng)者為不動(dòng)者衰^①。

漢《九章算術(shù)·衰分》

[注]①衰分術(shù)以a₁,a₂,…a_n為衰，返衰術(shù)則以為衰。各部分顯然，求A_i,則不用m_i,此即動(dòng)者(其馀各頂)為不動(dòng)者(所求者)衰。
【評(píng)】返衰術(shù)也是比例分配算法，其與衰分術(shù)的區(qū)別是以衰分術(shù)中列衰的倒數(shù)為列衰。
今此令高爵出少，則當(dāng)使大夫五人共出一人分，不更四人共出一人分，故謂之返衰。人數(shù)不同，則分?jǐn)?shù)不齊，當(dāng)令母互乘子，母互乘子則動(dòng)者為不動(dòng)者衰也。亦可先同其母，各以分母約，其子為返衰。副并為法，以所分乘未并者各自為實(shí)，實(shí)如法而一。

《九章算術(shù)·衰分》三國(guó)魏·劉徽注

【評(píng)】這是劉徽對(duì)返衰術(shù)的注，解釋了為什么稱作“返衰”及《九章》的“動(dòng)者為不動(dòng)者衰”,又提出了新的解法。前者已在上條說(shuō)明。后者的意思是：先同其母m₁m₂…m_n,各以分母m_i(i=1,2,…n)約，其子m₁m₂…m_i-1m_i+1…m_n(i=1,2,…n)為返衰，用衰分術(shù)，殊途同歸。
術(shù)曰：令縣戶數(shù)各如其本行道日數(shù)而一，以為衰，……副并為法，以賦粟車(chē)數(shù)乘未并者各自為實(shí)，實(shí)如法得一車(chē)。有分者上下輩之。

漢《九章算術(shù)·均輸》

【評(píng)】均輸是解決平均負(fù)擔(dān)問(wèn)題，它的起源也很早。實(shí)際上是配分比例問(wèn)題，亦歸結(jié)為衰分術(shù)。
按：此均輸，猶均運(yùn)也。令戶數(shù)出車(chē)以行道日數(shù)為均，發(fā)粟為輸。據(jù)甲行道八日，因使八戶共出一車(chē)；乙行道十日，因使十戶共出一車(chē)。計(jì)其在道則皆戶一日出一車(chē)，故可為均平之率也。

《九章算術(shù)·均輸》三國(guó)魏·劉徽注

【評(píng)】這是劉徽對(duì)均輸?shù)慕忉尅⒒罩赋?，關(guān)鍵是找到均平之率，并進(jìn)而求出各縣的列衰。