今有戶不知高、廣，竿不知長(zhǎng)短。橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出。問(wèn)戶高、廣、衺〔原本“衺”誤作“袤”,李潢校正，此條下同〕各幾何？
術(shù)曰：從、橫不出相乘，倍而開(kāi)方除之。所得，加從不出，即戶廣；加橫不出，即戶高；兩不出加之，得戶衺

漢《九章算術(shù)·勾股》

【評(píng)】這實(shí)際上給出了已知勾弦差、股弦差求勾、股、弦的方法：

此以戶廣為勾，戶高為股，戶衺為弦。凡勾之在股，或矩于表，或方于里^①。連之者舉表矩而端之。又從勾方里令為青矩之表，未滿黃方。滿此方則兩端之邪重于隅中，各以股弦差為廣，勾弦差〔原文訛作“并”,戴震?！碁橘蟆９蕛啥瞬钕喑?，又倍之，則成黃方之冪^②。開(kāi)方除之，得黃方之面。其外之青知，亦以股弦差為廣。故以股弦差加，則為勾也。

《九章算術(shù)·勾股》三國(guó)魏·劉徽注

〔注〕①這是用圖形解釋c²＝a²+b²,勾冪與股冪構(gòu)成弦方，或者勾冪是一正方形，而股冪是一矩(曲尺)形，稱為股矩；或者股冪是一正方形，而勾冪是一矩(曲尺)形，稱為勾矩。②勾矩與股矩的面積之和亦為弦方，而將它們移到弦方中時(shí)，其兩端重合于弦方的兩隅，面積共為2(c-b)(c-a)而中間的黃方則為空缺。因此黃方的面積為2(c-b)(c-a)。邪，音、義同馀?！蹲髠鳌の墓辍?“先王之正時(shí)也，履端于始，舉正于中，歸馀于終。”《史記》引作“歸邪于終”。
【評(píng)】此為劉徽對(duì)《九章算術(shù)》持竿出戶問(wèn)方法的證明。劉徽是作為離開(kāi)了題設(shè)的一般勾股問(wèn)題證明的。
勾弦較股弦較求勾股法曰：二較相乘，倍之，開(kāi)平方為弦和較，加股弦較為戶廣之勾，以弦和較加勾弦較為戶長(zhǎng)之股。

《九章算術(shù)·勾股》宋·賈憲細(xì)草

【評(píng)】賈憲將《九章算術(shù)》借助戶高廣邪提出的方法抽象成由勾弦較、股弦較求勾、股的一般數(shù)學(xué)方法。