《大衍歷》又稱《開元大衍歷》,是中國(guó)古代著名歷法著作。僧一行制定初稿，卒后，由大臣張說和歷官陳玄景整理、編次、定稿。存《舊唐書·歷志》及《新唐書·歷志》中。
僧一行(683,或673-727),本姓張，名遂。魏州昌樂縣(今河南南樂縣)人。唐初功臣張公謹(jǐn)?shù)脑鴮O。天資聰敏，過目不忘。20歲左右，已博覽經(jīng)史，精于歷象、陰陽五行之學(xué)。得名道士尹崇獎(jiǎng)譽(yù)而聲名大震。武三思意欲結(jié)交，一行避而不見，適遇善寂禪師在嵩山弘揚(yáng)禪要，遂落發(fā)出家。后從浙江天臺(tái)山國(guó)清寺一位隱名大德習(xí)算術(shù)，內(nèi)外學(xué)造詣更深，名聲更大。唐睿宗派人以禮征聘，稱疾堅(jiān)辭，徒步走到湖北當(dāng)陽從悟真律師學(xué)習(xí)毗尼。開元五年(717)應(yīng)唐玄宗召入京，協(xié)助善無畏翻譯《大日經(jīng)》。九年(721)奉詔開始草擬《大衍歷》,到開元十五年(727)完成。為編制新歷與梁令瓚研制鑄造了觀測(cè)用的黃道游儀，又設(shè)計(jì)制成了可以自動(dòng)報(bào)時(shí)的水運(yùn)渾象(玄宗命名為“水運(yùn)渾儀”)。進(jìn)行了精勤的天文觀測(cè)，重新測(cè)定了一些恒星的位置，發(fā)現(xiàn)恒星位置古今測(cè)量結(jié)果不同，說明恒星位置在變動(dòng)。得出行星運(yùn)動(dòng)不正好在黃道上，行星軌道與黃道面有一定交角。主持大規(guī)模的全國(guó)天文大地測(cè)量，否定了古傳“寸差千里”的錯(cuò)誤說法，并得出了子午線1度的弧長(zhǎng)及各地的北極高度。對(duì)日月運(yùn)動(dòng)疾徐、太陽運(yùn)動(dòng)、定氣的計(jì)算、交食發(fā)生的條件、規(guī)律、各地不同的見食情況等，都有了新的認(rèn)識(shí)和提高。創(chuàng)造了不等間距二次內(nèi)插法公式。所著佛教著作有：《攝調(diào)伏藏》10卷、《釋氏系靈》1卷、《大日經(jīng)疏》20卷等共8種，而以《大日經(jīng)疏》為代表。其他的科學(xué)著作如《后魏書·天文志》4卷等可惜都已失傳，無從稽考了。
《大衍歷》由“經(jīng)七章”1卷，“長(zhǎng)歷”3卷，“歷議”10卷，“立成法”12卷，“天竺九執(zhí)歷”1卷，“古今歷書”24卷，“略例奏章”1卷七種組成，共52卷?，F(xiàn)僅存“歷經(jīng)”“歷議”、“略例奏章”3種。留存于《舊唐書·歷志三》、《新唐書·歷志四》為“歷經(jīng)”部分；《新唐書·歷志三》為“歷議”、“略例”的簡(jiǎn)要。“歷議”有12篇：1、歷本議。2、中氣議，3、含朔議，4、沒滅略例，5、卦候議，6、卦議，7、日度議，8、日?盈縮略例，9、九道議，10、晷漏中星略例，11、日蝕議，12、五星議，約2.5萬字?！皻v經(jīng)”共7章：1、步中朔術(shù)，2、發(fā)斂術(shù)，3、步日?術(shù)，4、步月離術(shù)，5、步軌漏術(shù)，6、步交會(huì)術(shù)，7、步五星術(shù)，共約3萬字?！奥岳笔钦f明述作本旨；“歷議”講述制歷原理及日月五星運(yùn)動(dòng)、交食、歲差理論，并考究古今各歷得失；“歷經(jīng)”即歷術(shù)部分，敘述制歷基本法數(shù)和詳細(xì)推步方法。
《大衍歷》將歷代歷法計(jì)算歸納為7個(gè)方面：1、節(jié)氣、朔望，2、卦、候、土王及五行用事諸項(xiàng)，3、太陽運(yùn)動(dòng)，4、月亮運(yùn)動(dòng)，5、時(shí)刻、晷景、昏旦中星，6、日月交食，7、五大行星運(yùn)動(dòng)。整齊劃一的編排方法為后代諸歷效法。對(duì)太陽運(yùn)動(dòng)在劉焯皇極歷基礎(chǔ)上提高了一步，創(chuàng)造了不等間距二次內(nèi)插法公式，對(duì)定氣的計(jì)算提高了精度。首倡編測(cè)九服日晷，定各地見食之多少及北極出地高下，給出初虧、食甚、復(fù)圓推算法也為諸歷之冠?！皻v議”援據(jù)經(jīng)傳、旁證博引、論古歷之得失，證今歷之合度，“上承四分歷序沖之歷辨之詳，下啟周琮歷論授時(shí)歷議之端?！苯?jīng)是時(shí)靈臺(tái)測(cè)驗(yàn)，確較麟德、九執(zhí)合天，堪稱名歷。惜依易蓍之?dāng)?shù)為立論之據(jù)，為牽合爻象而不究步算疏略，不免牽強(qiáng)。致使月亮運(yùn)動(dòng)精度稍遜，深為可惜。
自開元十七年(729)至肅宗至德二年(757)《大衍歷》在我國(guó)施行了39年，傳到日本后，于764年頒行，行用到857年，在日本，大衍歷共行用94年。日本近年于宮城縣多賀城遺址發(fā)掘出土寶龜11年(780)《大衍歷》歷書殘卷。除日序干支五行納音建除十二直中節(jié)外，還注記月建干支和七十二候?yàn)榍皻v所未見。
對(duì)《大衍歷》的研究，長(zhǎng)期以來都側(cè)重于校釋注疏，如清代史致準(zhǔn)《大衍術(shù)校注》、劉岳云《大衍述》。近人王應(yīng)偉曾于60年代撰《大衍歷議注解》、《大衍歷法注解》以內(nèi)部油印方式出版。近人有《大衍歷考》、《大衍歷關(guān)于日月運(yùn)行的研究》等論著。有些關(guān)于僧一行生平事跡的著述中對(duì)《大衍歷》也有所涉及和探究。