昔在包犧氏始畫八卦^①，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術(shù)^②，以合六爻^③之變。暨于黃帝神而化之，引而伸之，于是建歷紀，協(xié)律呂，用稽道原^④，然后兩儀四象^⑤精微之氣可得而效焉。記稱隸首作數(shù)， 其詳未之聞也。按周公制禮^⑥而有九數(shù)^⑦，九數(shù)之流，則《九章》是矣。

往者暴秦焚書，經(jīng)術(shù)散壞。自時厥后，漢北平侯張蒼^⑧、大司農(nóng)中丞耿壽昌^⑨皆以善算命世。蒼等因舊文亡遺殘，各稱刪補。故校其目則與古或異， 而所論者多近語也。

徽幼習《九章》，長再詳覽。觀陰陽之割裂，總算術(shù)之極源，探頣^⑩之暇，遂悟其意。是以敢竭頑魯，采其所見，為之作注。事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而本榦者^⑾，知發(fā)其一端而已。又所析理以辭，解體用圖，庶亦約而觸周，通而不黷^⑿，覽之者思過半矣。且算在六藝， 古者以賓興賢能^⒀，教習國子。雖曰九數(shù)， 其能窮纖入微，探測無方。至于以法相傳，亦猶規(guī)矩度量可得而共， 非特難為也。當今好之者寡，故世雖多通才達學，而未能綜于此耳。

周官大司徒職^⒁， 夏至日中立八尺之表，其景尺有五寸，謂之地中。說云：南戴日下五萬里。夫云爾者，以術(shù)推之。按《九章》立四表望遠及因木望山之術(shù)，皆端旁互見，無有超邈若斯之類。然則蒼等為術(shù)猶未足以博盡群數(shù)也?；諏ぞ艛?shù)有重差^⒂之名，原其指趣乃所以施于此也。凡望極高，測絕深而兼知其遠者必用重差， 句股⁽¹⁶⁾則必以重差為率，故曰重差也。立兩表于洛陽之城，令高八尺。南北各盡平地，同日度其正中之景。以景差為法，表高乘表間為實，實如法而一，所得加表高， 即日去地也。以南表之景乘表間為實， 實如法而一， 即為從南表至南戴日下也。以徑寸之筩⁽¹⁷⁾南望日， 日滿筩空， 則定筩之長短以為股率， 以筩徑為句率， 日去人之數(shù)為大股， 大股之句即日徑也。雖天圓穹之象猶曰可度， 又況泰山之高與江海之廣哉?；找詾榻裰敷徘衣耘e天地之物， 考論厥數(shù)， 載之地志， 以闡世術(shù)之美。輒造重差， 并為注解， 以究古人之意，綴于句股之下。度高者重表，測深者累矩，孤離者三望， 離而又旁求者四望。觸類而長之， 則雖幽遐詭伏⁽¹⁸⁾，靡所不入。博物君子，詳而覽焉。

(《算經(jīng)十書》， 中華書局1963年版)

注釋 ①“昔在”句——包犧氏，即伏羲氏，又號羲皇。相傳從這時起結(jié)繩為網(wǎng)，進入漁獵經(jīng)濟生活。又傳他和女媧氏兄妹族外相婚，始創(chuàng)嫁娶， 正姓氏。八卦，用“—”和“--”符號組成，以“--”為陰，以“—”為陽。它們的名稱是：乾()、坎()、艮()、震()、巽()、離()、坤()、兌()。②九九之術(shù)——用以泛指數(shù)學。③六爻(yao)——爻有陰陽之別，以短線表示，斷者為陰，連者為陽，是《周易》中最小的單位。將八卦中的任意兩卦上下相疊而得重卦， 又簡稱為卦。每卦由六爻組成，是稱六爻。④“于是建歷紀”三句——即制定歷法，創(chuàng)制音律，考證事物的功能與用途，探究其中的道理。⑤兩儀四象——兩儀即陰與陽。四象由兩儀衍生而得，即少陰、少陽和老陰、老陽。⑥周公制禮——即周禮，亦稱《周官》或《周官經(jīng)》，儒家經(jīng)典之一，是對周王室及戰(zhàn)國時代各國制度以及儒家設計的倫理秩序的匯編。古文經(jīng)學家認為是周公所制，今文經(jīng)學家則認為它出于戰(zhàn)國。近人考證說明，這是戰(zhàn)國時代作品，偽托周公所作。⑦九數(shù)——一曰五禮，二曰六樂，三曰五射，四曰六書，五曰五馭，六曰九數(shù)。這是作為古代教育內(nèi)容的六藝。其中九數(shù)即指算術(shù)。⑧張蒼——西漢初大臣、歷算家，以功封北平侯。精通律歷，明了圖書計籍。⑨耿壽昌——西漢理財家、歷算家。因精通數(shù)學，曾刪補《九章算術(shù)》。對天文歷法亦有研究，曾以銅鑄渾天儀觀測天象。有《月行帛圖》、《月行度》，均佚。⑩探賾 (ze)——探究微妙、深奧的地方。(11)榦(gan)——事物的主體或重要部分。(12)通而不黷——通暢順達，但不草率。(13)賓興賢能——以高度的禮遇來薦舉和選拔人才。(14)周官大司徒職——周官即周禮。司徒是從西周開始設置的掌管土地和人民的官員。(15)重差——根據(jù)直角三角形內(nèi)部的平行相似關系，推算未知距離的高、遠、深。(16)句股——亦作“勾股”。直角三角形的夾直角兩條邊，短的稱為“勾”，長的稱為“股”;又在立竿測太陽高度時，標竿為“股”， 日影為“勾”。(17)筩——“筒”的異體字。(18)幽遐詭伏——幽深、遙遠、詭奇、隱伏。

賞析 《九章算術(shù)》，作者不詳。西漢早期著名數(shù)學家張蒼、耿壽昌等對它進行過增補刪訂。全書九章：一、方田(38題)，二、粟米(46題)，三、衰分(20題)，四、少廣(24題)，五、商功(28題)，六、均輸(28題)，七、盈不足(20題)，八、方程(18題)， 九、勾股(24題)， 總計246例題，系統(tǒng)總結(jié)了我國從先秦到兩漢的數(shù)學成就。其中負數(shù)、分數(shù)計算，聯(lián)立一次方程解法等都是具有世界意義的數(shù)學成就。上述成就， 比印度早八百年， 比歐洲早一千多年。當它被傳入阿拉伯國家時，被稱為“契丹算法” (即中國算法)。該書隋唐時傳入朝鮮和日本，被定為教科書?，F(xiàn)已譯成英、日、俄等外國文字。歷代多有注釋， 以劉徽與李淳風的注釋最為重要。

劉徽，考校度量衡，研究天文歷法，精通《九章算術(shù)》，提出“齊同術(shù)”，即不同分母分數(shù)相加減，須先同分母然后分子相加減； “今有術(shù)”，即屬于所謂比例類型的問題，均可依之解決； “棋驗法”，即商功章各種立體積的公式和少廣章開立方術(shù)、開立圓術(shù)，均用棋特制立體模型說明； “圖驗法”，即一切平面幾何學定理均用面積圖形來證明。作者對原題加以注釋外，始用割圓術(shù)計算圓周率，求出π=3.1416。十進分數(shù)與上元一次方程組互乘相消法亦為首創(chuàng)。

劉徽為其《九章算術(shù)注》寫的這篇序文， 由三部分組成：第一部分申明了為《九章算術(shù)》作注的必要性；第二部分則說明作注的原則和目的；第三部分則舉要說明作者對于《九章算術(shù)》的獨到的研究與發(fā)現(xiàn)。邏輯謹嚴，結(jié)構(gòu)整一。

該文的價值不僅僅在于它是一部古代數(shù)學專著的序文，而且還在于它對當時的社會思想風氣進行了深刻的批判，隱含著較高的思想價值。序文的第一部分揭示了玄奧的《周易》同數(shù)學之間的淵源，既說明《周易》不是空而又空、玄而又玄的精神游戲，又說明數(shù)學也不是庸俗低等的簡單的計算手段。劉徽開天辟地地提出了對《周易》的科學的認識和對數(shù)學的哲學內(nèi)蘊的認識。這樣的看法是前無古人的。在第二部分中，作者指出“其能窮纖入微，探測無方”正是古圣先賢們用數(shù)學以“賓興賢能，教習國子”的原因，并且不無諷刺地指出當時所謂的“通才達學”們“未必綜于此”的自大、愚蠢與淺陋，說明自己著書非但為了實用，而且還為了教化世人。顯然，作者批判的矛頭分明是針對當時魏晉盛行的空談玄風的，是針對當時不務實學的惡劣風氣的。這說明劉徽不只是一位數(shù)學家，而且也是一位縱覽時事、盱眙天下的偉大的思想家。

劉徽的學風是超俗的，其文風也是如此。魏晉之際，駢風初扇。當時文章句式多以四、六為主，排偶見長，語言錯金鏤彩，搜羅典故，穿鑿文字，從而呈現(xiàn)出鋪張華巧、繁復晦澀的趨向。作者的文章卻獨出此外，既有駢文的富麗精工，又有古文的樸茂灑脫。

作者造句駢、散并用。其中如“觀陰陽之割裂，總算術(shù)之根源”是駢文中慣用的對偶。而“昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術(shù)，以合六爻之變”這句話則在對偶的總體框架之中又嵌入對偶，用駢文的造句法造出來的卻是不平衡的散句，把內(nèi)在的嚴整與外在的自然和諧地統(tǒng)一起來。至于“建歷紀，協(xié)律呂，用稽道原”分明是對排比句式的有意改造。如果寫成“建歷紀，協(xié)律呂， 稽道用”似無不可，然而卻不及原句的靈動自然，而多了些板滯。該文在造句方面兼得整飭與自然之妙。

作者造語簡凈質(zhì)樸。該序首段如讓一般魏晉文士寫來， 只恐要變成懷古頌圣、鋪張揚厲的千數(shù)字以上的文章了；可是作者在這里只用了連今人都通的百余文字就說得完整、透徹。由此可見作者語言功力之深。

作者的重實務用的學風、華實相扶的文風和不墮流俗的人品都是值得我們繼承和宏揚的。