指根據(jù)函數(shù)極值和最值的定義，極值存在的必要條件、充分條件等來求一元函數(shù)極值和最值的技能。它在畫函數(shù)的圖象和實(shí)際問題中有很大的價(jià)值。
求一元函數(shù)極值和最值技能訓(xùn)練的基本要求和注意點(diǎn)是：①懂得函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)，但駐點(diǎn)或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。②會確定考察極值點(diǎn)的范圍：令f′(x)=0求出駐點(diǎn)，再找出導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。③在駐點(diǎn)x₀處會用兩種方法判別極值的情況。第一，會用x₀某鄰域內(nèi)的一階導(dǎo)數(shù)判別：若f′(x)在x₀的左右從正變?yōu)樨?fù)，則f(x₀)為極大值；若f′(x)在x₀的左右從負(fù)變?yōu)檎?，則f′(x₀)為極小值；若f′(x)在x₀的左右不變號，則x₀不是極值點(diǎn)。第二，會用f″(x₀)的符號判別：若f″(x₀)>0,則f(x₀)為極小值；若f″(x₀)<0,則f″(x₀)為極大值。但f(x₀)=0時(shí)，要用其它方法判別。④在f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，知道要從定義直接判別f(x)是否取極值。⑤懂得閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，必取到最大值與最小值。而最值只可能在駐點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)或區(qū)間的端點(diǎn)取得，只要求出這些點(diǎn)處的函數(shù)值并作比較，即得最大值與最小值。并不需要考察駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。