《楊輝算法》6卷是《田畝比類乘除捷法》、《通除通變本末》和《續(xù)古摘奇算法》3部著作的合稱，中國(guó)古代重要數(shù)學(xué)著作。此三部著作成書后即刊刻，今不傳。明洪武十一年(1378)古杭勤德書堂刊本即合稱《楊輝算法》,亦失傳。朝鮮李朝世宗十五年(1433)復(fù)刻洪武本。此本傳回國(guó)內(nèi)，明末毛晉抄本、清阮元抄本當(dāng)依此。此本無《續(xù)古摘奇算法》卷上。道光年間郁松年囑宋景昌校勘，刻入《宜稼堂叢書》?！秴矔?初編)》本即依《宜稼堂叢書》本排印。
楊輝，字謙光，錢塘(今浙江省杭州市)人，數(shù)學(xué)家，宋元數(shù)學(xué)代表人物之一。生平不詳，只知在今江浙一帶作過管錢谷的地方官吏，為政清廉。南宋景定二年(1261)著《詳解九章算法》12卷(今存半部多),三年(1262)著《日用算法》2卷，咸淳十年(1274)著《乘除通變本末》,德佑元年(1275)著《田畝比類乘除捷法》2卷、《續(xù)古摘奇算法》2卷，保存了許多寶貴的宋朝數(shù)學(xué)史料，并在增乘開方法、垛積術(shù)、乘除捷算法、縱橫圖和數(shù)學(xué)教育等方面有貢獻(xiàn)。
《乘除通變本末》3卷原稱《乘除通變算寶》,在《續(xù)古摘奇算法》中改稱此名。它由《算法通變本末》卷上、《乘除通變算寶》卷中、《法算取用本末》卷下構(gòu)成。卷上首先提出“習(xí)算綱目”,是一個(gè)從九九表、乘除開始，直到《九章算術(shù)》各種方法的詳盡數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃，包括學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法、時(shí)間安排，由淺入深，循序漸進(jìn)，著重培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，是為數(shù)學(xué)教育史上的重要文獻(xiàn)。卷上還有垛積及重因、損乘等乘除捷算法。卷中是全書的中堅(jiān)，故曾為全書書名，介紹了身外加減法，求一代乘除、九歸等捷算法，包括若干口訣。卷下為闡發(fā)卷中而作，列出了1—300的加因代乘方法，為楊輝與史仲榮共同編集，史亦為錢塘人，生平不詳。本書還保存了前人(已佚名)的《指南算法》、《應(yīng)用算法》的部分資料。
《田畝比類乘除捷法》2卷，又稱《田畝算法》。先是，北宋劉益(12世紀(jì))撰《議古根源》,以直田演段，在中國(guó)數(shù)學(xué)史上首先引入負(fù)系數(shù)開方式，提出益積術(shù)、減從術(shù)解決這類開方式，實(shí)冠前古。楊輝認(rèn)為它“作術(shù)逾遠(yuǎn)，罔究本源，非探賾索隱而莫能知之”,因此“擇可作關(guān)鍵題問者，重為詳悉著述，推廣劉君垂訓(xùn)之意”,遂成是書。它采取法術(shù)統(tǒng)率應(yīng)用問題的形式。卷上可視作《九章算術(shù)》方田章的繼續(xù)，提出了直田、圓田、宛田、環(huán)田、圭田、梯田的各種情況的求積公式，將梯田三法的應(yīng)用擴(kuò)展到腰鼓田、鼓田、三廣田、曲尺田等各種多邊形田地的求積。楊輝認(rèn)為直田法能致諸用，以其他問題進(jìn)行比類。卷下首先批評(píng)了《五曹算經(jīng)》三個(gè)錯(cuò)誤題目。第1題指出方五斜七的近似計(jì)算只可“施于尺寸之間”,不可“用于百畝之外”;第2題指出已知方田之周，不分長(zhǎng)方還是正方，而以正方求積是不妥的；第3題批評(píng)了《五曹算經(jīng)》四不等田的求積法是錯(cuò)誤的。卷下接著又引用了劉益《議古根源》的22個(gè)題目，是極為寶貴的史料。其中有劉益的形如-ax2+bx=c,與ax2-bx=c的二次開方式及其求正根的益積術(shù)、減從術(shù)。還有一個(gè)從圓田截一弧田求其弧矢的問題，歸結(jié)為求-5x⁴+52x³+128x²＝4096的正根，是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一次出現(xiàn)的任意系數(shù)的高次方程。楊輝給出這22個(gè)問題的圖、草，并以其他應(yīng)用對(duì)象的題目進(jìn)行比類。其圖、草對(duì)人們理解劉益的益積術(shù)、減從術(shù)很有裨益。
《續(xù)古摘奇算法》2卷。楊輝說在刊行《詳解九章算法》、《日用算法》、《乘除通變本末》、《田畝算法》后，在劉碧澗、丘虛谷所攜諸家算法奇題基礎(chǔ)上，添摭諸家奇題，續(xù)古法草，總為一集，遂成是書。今傳本《楊輝算法》中只存卷下，《知不足齋叢書》刊印了2卷，是阮元從《永樂大典》輯錄的。卷上有縱橫圖的造法。古人有河圖、洛書之說。漢鄭玄注《易緯·乾鑿度》給出了九宮圖，即三階縱橫圖。宋儒開始以九宮圖附會(huì)洛書或河圖，給縱橫圖蒙上了神秘的外衣。此書給出了造3階、4階縱橫圖的一般程序，并給出了5-10階的縱橫圖及各種非標(biāo)準(zhǔn)型縱橫圖。卷下是各種算術(shù)雜題及口訣，編排雜蕪。值得注意的是海島題解，概括出一個(gè)重要定理：斜解一長(zhǎng)方形為二勾股形，“其一勾中容橫，其一股中容直，二積之?dāng)?shù)皆同”。它在出入相補(bǔ)原理中特別有用，《九章算術(shù)》和劉徽實(shí)際上在使用，賈憲也作過概括，然以此最為完整。