術(shù)曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。

漢《九章算術(shù)·商功》

【評(píng)】此圓錐體積公式基于周三徑一：V=l²h。其中l(wèi),h分別為下周長(zhǎng)，高。
按：此術(shù)圓錐下周以為方錐下方。方錐下方令自乘，以高乘之，合三而一，得大方錐之積[“方錐”原本作“錐方”,依李潢改]。大錐方之積合十二圓矣。今求一圓，復(fù)合十二除之，故令三乘十二得三十六而連除。
于徽術(shù)，當(dāng)下周自乘，以高乘之，又以二十五乘之，九百四十二而一。

《九章算術(shù)·商功》三國(guó)魏·劉徽注

【評(píng)】此為劉徽所記載的對(duì)圓錐公式的證明及劉徽用π≈157/50對(duì)公式的修正。其中用到圓錐與以該圓錐底周長(zhǎng)為底邊的方錐體積之比等于1 ∶ 12的原理，當(dāng)源于《九章算術(shù)》成書時(shí)代，亦為祖暅之原理的濫觴。
又，此術(shù)亦用周三徑一之率。假令以三除周，得徑。若不盡，通分內(nèi)子，即為徑之積分。令自乘，以高乘之，為三方錐之積分。母自相乘得九，為法。又當(dāng)三而一，約方錐之積。從方錐中求圓錐之積，亦猶方冪求圓冪，乃當(dāng)三乘之，四而一，[原本此下衍“方錐”二字，依戴震刪],得圓錐[原本訛作“冪”,依戴震校正]之積。前求方錐〔原本脫“錐”字，錢寶琮補(bǔ)〕積乃合三而一，今求圓錐之積，復(fù)合三乘之。二母既同，故相準(zhǔn)折。惟以四乘分母九，得三十六而連除，圓錐之積。

《九章算術(shù)·商功》三國(guó)魏·劉徽注

圓錐比于方錐，亦二百分之一百五十七。命徑自乘者，亦當(dāng)以一百五十七乘之，六百而一。其說(shuō)如圓亭也。

《九章算術(shù)·商功》三國(guó)魏·劉徽注

【評(píng)】在“委粟術(shù)”中，《九章算術(shù)》又提出了以底徑和高求圓
錐體積的公式V=d₂h。劉徽以π≈ 157/50將其修正成V=d₂h。證明中劉徽用到了圓錐與其外切方錐體積之比為π∶4的原理。