勾、股各自乘，并之為弦實(shí)。開方除之，即弦。按：弦圖，又可以勾、股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)亦成弦實(shí)^①。以差實(shí)減弦實(shí)，半其馀，以差為從法，開方除之，復(fù)得勾矣。加差于勾，即股^②。
凡并勾、股之實(shí)即成弦實(shí)，或方于內(nèi)，或矩于外〔原本“矩”“方”互訛，依錢寶琮?！?形詭而量均，體殊而數(shù)齊。勾實(shí)之矩以股弦差為廣，股弦并為袤^③。而股實(shí)方其里。減矩勾之實(shí)于弦實(shí)，開其馀即股^④。倍股在兩邊為從法，開矩勾之角即股弦差。加股為弦^⑤。以差除勾實(shí)，得股弦并^⑥。以并除勾實(shí)，亦得股弦差^⑦。令并自乘，與勾實(shí)為實(shí)，倍并為法。所得亦弦^⑧。勾實(shí)減并自乘，如法為股^⑨ 。股實(shí)之矩以勾弦差為廣，勾弦并為袤^⑩。而勾實(shí)方其里。減矩股之實(shí)于弦實(shí)，開其馀即勾⁽¹¹⁾。倍勾在兩邊為從法，開矩股之角即勾弦差。加勾為弦⁽¹²⁾。以差除股實(shí)，得勾弦并⁽¹³⁾。以并除股實(shí)，亦得勾股差⁽¹⁴⁾。令并自乘，與股實(shí)為實(shí)。倍并為法，所得亦弦⁽¹⁵⁾。股實(shí)減并自乘，如法為勾⁽¹⁶⁾。兩差相乘，倍而開之，所得，以股弦差增之，為勾。以勾弦差增之，為股。兩差增之，為弦⁽¹⁷⁾。倍弦實(shí)列勾股差實(shí)，見并〔原本訛作“弦”,錢寶琮校正〕實(shí)者，以圖考之，倍弦實(shí)滿外大方而多黃實(shí)。黃實(shí)之多，即勾股差實(shí)。以差實(shí)減之，開其馀，得外大方。大方之面.即勾股并也⁽¹⁸⁾。令并自乘，倍弦實(shí)乃減之，開其馀，得中黃方。黃方之面，即勾股差⁽¹⁹⁾。以差減并而半之，為勾，加差于并而半之，為股⁽²⁰⁾。其倍弦為廣袤合⁽²¹⁾,令勾、股見者自乘為其實(shí)。四實(shí)以減之，開其余，所得為差⁽²²⁾。以差減合，半其馀為廣⁽²³⁾,減廣于弦，即所求也⁽²⁴⁾。觀其迭相規(guī)矩，共為返覆，互與通分，各有所得。然則統(tǒng)敘群倫，宏紀(jì)眾理，貫幽入微，鉤深致遠(yuǎn)。故曰：其裁制萬(wàn)物，唯所為之也。

《周髀算經(jīng)》卷上趙爽注

〔注〕 ①此是勾股恒等式：c²＝2ab+(b-a)²。②此是求勾的開帶從平方：a²+(b-a)a=;以及b=a+(b-a)。③此表示：c²-b²＝(c+6) (c-b)。④此表示：⑤此表示以開帶從平方求股弦差：(c-6)²+2b(c-6)=c²-b²;以及c=(c-b)+b。⑥此表示：c+b=。⑦此表示：c-b=。⑧此表示：c=。⑨此表示：b=。⑩此表示：c²-a²＝(c+a)(c-a)。(11)此表示：(12)此表示以開帶從平方求勾弦差：(c-a)²+2a(c-a)=c²-a²;以及c=(c-a)+a。(13)此表示：c+a=。(14)此表示：c-a=。(15)此表示：c=。(16)此表示：a=。(17)此表示：(18)前兩句表示：(a+b)2=2c2-(b-a)2。以下為其證明。(19)此表示：b-a=(20)此兩句表示：a=[(a+b)-(b-a)],b=[(a+b)+(b-a)]。(21)此表示2c=(c+b)+(c-b)或2c=(c+a)+(c-a)。(22)此差為廣袤差：(c+b)-(c-b)=(23)此廣指勾實(shí)之廣：c-b={[(c+b)+(c-b)]-[(c+b)-(c-b)]},及股實(shí)之廣：c-a={[(c+a)+(c-a)]-[(c+a)-(c-a)]}。(24)此即求出勾a=c-(c-a),股b=c-(c-b)。
【評(píng)】此注文，趙爽稱為“勾股圓方圖”,圖已佚且闕容方、容圓的內(nèi)容。趙爽用五百馀字概括了勾股定理及勾、股、弦的和差關(guān)系，總結(jié)了兩漢時(shí)期人們的勾股知識(shí)。前引劉徽諸說，其基本內(nèi)容與此同，可知為漢魏數(shù)學(xué)家所共識(shí)。