明代中國音樂史上，出現(xiàn)了一件具有劃時代意義的事件，即“新法密率”,也就是十二平均律的發(fā)明。它解決了中國古代音樂史上兩千年來在樂律學上存在的黃鐘不能還原的問題，解決了十二律旋宮問題的所有矛盾。這位發(fā)明者就是明代“東方文藝復興式”的巨人朱載堉。他是一個科學家、律歷學家、音樂家，也是一個文學家，是明代的一顆科學與藝術(shù)巨星，是中國音樂史、乃至中國文化史上的一位偉人。
朱載堉(1536—1611),字伯勤，號句曲山人。青年時曾自號狂生、山陽酒狂仙客等，河南懷慶府(今沁陽)人。朱氏出身皇族，為朱元璋的九世孫，是明宗室鄭恭王朱厚烷之子。載堉自幼聰明過人，“兒時即悟先天學。稍長，無師授，輒能累黍定黃鐘，演為象法、算經(jīng)、審律、制器、音協(xié)節(jié)和，妙有神解”(《河南通志》)。弱冠之時，即喜讀《性理大全》、《律呂新書》、《洪范》、《皇極內(nèi)篇》等著作，而且“口不絕誦，手不停披，研究既久，數(shù)學之旨頗得其要”(朱載堉《進歷書奏疏》)。
朱載堉一生經(jīng)歷坎坷。其父厚烷布衣疏食，生活節(jié)儉，因上書規(guī)諫皇帝和貴族內(nèi)訌，于嘉靖二十九年(1550)被削爵禁錮于安徽鳳陽。少年遭此變故的朱載堉倍嘗世態(tài)之炎涼，對封建貴族親友之間看似仁義道德，實則虛偽殘酷的人際關(guān)系有了深刻的認識。他在《黃鶯兒·求人難》一曲里寫道：
自己跌倒自己爬，指望人扶都是假。至親人說的是隔山話，虛情兒哄咱，假意兒待咱，還將冷眼觀。時下且休夸，十年富貴，再看在誰家？
跨海難，雖難猶易；求人難，難到至處。親骨肉深藏遠躲，原朋友絕交斷義。相見時項扭頭低，問著他面變言遲。俺這里未曾開口，他那里百般回避。錦上花爭先添補，雪里炭誰肯送去。聽知！自己跌倒自己起，指望人扶耽擱了自己。
看破紅塵的朱載堉，痛心于父親的無故遭難，遂自甘淡泊，筑土室于宮外?！跋华毺幨拍辍?潛心學術(shù)。其父獲釋復爵后，載堉雖重歸王室，但其后仍矢志不移，放棄王位，轉(zhuǎn)讓國爵，鉆研學問，以著述終身，遂成大業(yè)。
朱載堉家學淵源，對其學術(shù)思想影響較大的主要有兩人：一為其父朱厚烷，另一個為其外舅祖(載堉岳父何咨的祖父)何瑭。朱載堉一生著述甚豐，有《樂律全書》、《嘉量算經(jīng)》、《律呂正論》、《瑟譜》、《醒世詞》等數(shù)種。其中《樂律全書》代表了他的最高成就。
《樂律全書》可稱為一部劃時代的巨著。全書共四十七卷，涉及律學、樂學、舞學、歷學、算學等學科。匯集十四種著作而成，包括《律學新說》、《樂學新說》、《算學新說》、《律呂精義》、《操縵古樂譜》、《旋宮合樂譜》、《鄉(xiāng)飲詩樂譜》、《六代小舞譜》、《小舞鄉(xiāng)樂譜》、《二佾綴兆圖》、《靈星小舞譜》、《圣壽萬年歷》、《萬年歷備考》、《律歷融通》等?！稑仿扇珪肺淖植糠旨s占一半，有六十萬字左右，另一半為樂譜、舞譜。(馮文慈《律學新說》點注本)有關(guān)新法密率的計算成果在《律歷融通》、《律學新說》、《律呂精義》、《算學新說》中都有所見。過去認為新法密率的計算成果在1584年或1596年完成，李純一先生根據(jù)《律歷融通》的記述，推測出朱載堉應在萬歷九年(1581)就完成了計算，將其發(fā)明年代提前了數(shù)年，訂正了舊說。

朱載堉《樂律全書》

新法密率的發(fā)明，是朱載堉在中國律學史上做出的最偉大的貢獻，它徹底解決了先秦以來歷代律學家所不能解決的黃鐘不能還原的歷史難題。朱載堉在《律呂精義》一書里詳細記述了新法密率的計算方法和成果：
度本起于黃鐘之長，即度法一尺。命平方一尺為黃鐘之率。東西十寸為句，自乘得百寸為句冪；南北十寸為股，自乘得百寸為股冪；相并共得二百寸為弦冪。乃置弦冪為實，開平方除之，得弦一尺四寸一分四厘二毫一絲三忽五微六纖二三七三○九五○四八八○一六八九，為方之鈄，即圓之徑，亦即蕤賓倍律之率；以句十寸乘之，得平方積一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三絲七十三忽○九五○四八八○一六八九，為實，開平方法除之，得一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纖五○○二七二一○六六七一七五，即南呂倍律之率；仍以句十寸乘之，又以股十寸乘之，得立方積一千一百八十九寸二百○七分一百一十五厘○○二毫七百二十一絲○六十六忽七一七五，為實，開立方法除之，得一尺○五分九厘四毫六絲三忽○九纖四三五九二九五二六四五六一八二五，即應鐘倍律之率?！枪矢髀山砸渣S鐘正數(shù)十寸乘之為實，皆以應鐘倍數(shù)十寸○五分九厘四毫六絲三忽……為法除之，即得其次律也。
從上述記載中，可看出朱載堉利用了“勾股術(shù)”、“開平方術(shù)”、“開立方術(shù)”等算術(shù)成就來完成自己的運算。他先求出八度的二分之一即蕤賓律之長(＝1.414213……),次求八度的四分之一即南呂律之長(＝1.189207……),再求八度的十二分之一即應鐘律之長(＝1.059463……)。十二律中黃鐘為始，應鐘為終，周而復始，循環(huán)無端。應鐘之數(shù)即得，欲求十二律中某律的數(shù)值，以比其律高一律的數(shù)值乘以黃鐘正律十寸，再除以應鐘倍律數(shù)10.59463……寸即可得。其詳細結(jié)果如下：

黃鐘倍律=2	(c)
大呂倍律=1.887748……	(#c)
太簇倍律=1.781797……	(d)
夾鐘倍律=1.681792……	(#d)
姑洗倍律=1.587401……	(e)
仲呂倍律=1.498307……	(f)
蕤賓倍律=1.414213……	(#f)
林鐘倍律=1.334839……	(g)
夷則倍律=1.259921……	(#g)
南呂倍律=1.189207……	(a)
無射倍律=1.122462……	(#a)
應鐘倍律=1.059463……	(b)
黃鐘正律=1	(c1)

朱載堉在律學上的又一貢獻是“異徑管律”的首創(chuàng)。我國晉代律學家荀勖曾制十二支同徑的笛來尋求管口校正數(shù)，而朱載堉則認為“律管修短既各不同，則其空圍亦當有異”,另辟蹊徑，提出了“異徑管律”的系統(tǒng)的管口校正方法。其結(jié)果是使一個八度中按音高次序排列的十二支律管管徑構(gòu)成以為比率的等比數(shù)列。 朱載堉“異徑管律”的發(fā)明也引起世人注目，比利時聲學家馬容就因朱氏的成果而說道：“在管徑大小這一點上，中國的樂律比我們更進步了，我們在這方面，簡直一點還沒有講到?！?br>朱載堉新法密率的創(chuàng)造，使中國在明代居于世界律學領(lǐng)域的先導地位。他的發(fā)明在西方產(chǎn)生了強烈反響，引起歐洲學術(shù)界的贊嘆，德國赫爾姆霍茨道：“在中國人中，據(jù)說有一個王子叫載堉的，他在舊派音樂家的大反對中，倡導七聲音階。把八度分成十二個半音以及變調(diào)的方法，也是這個有天才和技巧的國家發(fā)明的?！庇罴s瑟博士也說：“朱載堉對人類的貢獻是發(fā)明了將音階調(diào)諧為相等音程的數(shù)學方法”,“平心而論，在過去的三百年間，歐洲及近代音樂確實有可能曾受到中國的一篇數(shù)學杰作的有力影響，……第一個使平均律數(shù)學上公式化的榮譽確實應當歸之中國”。由于朱載堉的發(fā)明在歐洲的影響之大，半個多世紀以來，很多人提出朱氏理論啟示了歐洲十二平均律的產(chǎn)生。
朱載堉的新法密率盡管在國外引起人們贊嘆，在國內(nèi)卻備受冷落，由于受到當時主觀、客觀條件的限制，一直未能付諸實踐。其成果進獻宮廷后，不但被“宣付史館，以備稽考，未及實行”,而且還遭到一些人的攻擊。清《律呂正義后編》就曾羅列了新法密率的十大罪狀，《四庫全書總目提要》也對新法密率作出了不公正的評判。朱載堉的新法密率于東方開花而在西方結(jié)果，不能不說是我國音樂史上一件令人倍感遺憾的事情。
朱載堉在科學及藝術(shù)領(lǐng)域都成果頗豐，他創(chuàng)造、發(fā)明了六個世界第一，即“他第一個提出十二平均律的理論原理——比歐洲早半個世紀；第一個創(chuàng)造出按照十二平均律原理發(fā)音的樂器——弦準；第一個發(fā)現(xiàn)“異徑管律”的規(guī)律；第一個在算盤上進行開方計算；第一個得出求解等比數(shù)列的方法；第一個創(chuàng)立‘舞學’一詞，并為這一學科規(guī)定了內(nèi)容大綱”(1986年9月《紀念朱載堉誕辰450周年學術(shù)討論會函告》)。朱載堉是近代科學和近代音樂理論的先驅(qū)，他的發(fā)明代表了明代自然科學與藝術(shù)科學的最高成就。他不愧為我國明代的科學與藝術(shù)巨星，不愧為世界文化名人之一。