1900年8月8日，在巴黎召開的第二屆國際數(shù)學(xué)家大會上，人們鴉雀無聲，靜靜地注視著站在講壇上的一位身材魁梧的德國數(shù)學(xué)家——希爾伯特(1862—1943)。人們敬仰他，因為他是整整一代國際數(shù)學(xué)界的一位巨人。
希爾伯特于1884年在科尼斯堡大學(xué)獲博士學(xué)位(23歲),此后在該校相繼任講師、副教授和教授。1895年以后，他一直在哥丁根大學(xué)執(zhí)教。在19世紀(jì)，由高斯、狄利克雷和黎曼在哥丁根大學(xué)開創(chuàng)的生機(jī)勃勃的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)到了20世紀(jì)頭30年中，因希爾伯特的研究成果和開創(chuàng)精神而更加富有活力。哥丁根大學(xué)的數(shù)學(xué)研究吸引了世界各地的學(xué)生和學(xué)者。
1888年，希爾伯特以一種高度獨(dú)創(chuàng)的方式發(fā)展了有關(guān)不變量的數(shù)學(xué)，他證明了不變系的基的有限性。1897年，他發(fā)表了關(guān)于代數(shù)數(shù)論的報告，不但總結(jié)了該分支的發(fā)展，而且指出了以后的發(fā)展方向。1899年，他的《幾何基礎(chǔ)》一書出版，總結(jié)出了幾何學(xué)的一個清晰的公理化體系，標(biāo)志著幾何學(xué)的公理化處理的轉(zhuǎn)折點(diǎn)……
希爾伯特站在講壇上，會議代表們都以為他又要在幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理學(xué)或者是積分方程理論、數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)等方面發(fā)表重要成果，然而，誰都沒有料到，希爾伯特在報告中并沒有提及自己研究領(lǐng)域中的新發(fā)現(xiàn)、新成果，而是以一個預(yù)言家的遠(yuǎn)見和卓識，向大會提出了23個有待20世紀(jì)數(shù)學(xué)界解決的難題，這就是著名的“希爾伯特23個問題”。希爾伯特以精深的數(shù)學(xué)知識，對23個數(shù)學(xué)難題進(jìn)行詳細(xì)的介紹和分析，最后，他熱情地向大會呼吁：“讓新世紀(jì)給數(shù)學(xué)帶來天才的大師和無數(shù)熱忱的信徒吧！”
希爾伯特的問題從最一般的基礎(chǔ)問題開始，然后涉及各個具體分支，以變分法和數(shù)理方程較為實用的學(xué)科作為結(jié)束。
希爾伯特的演講剛剛結(jié)束，會場里響起暴風(fēng)雨般的掌聲。與會代表們向他歡呼，向他致意。從世界各地趕來參加會議的青年數(shù)學(xué)家們更是無比激動，因為希爾伯特提出的23個問題，揭開了20世紀(jì)數(shù)學(xué)史的第一頁，使他們看到了未來，看到了希望。他們深深懂得，對于一個科學(xué)家說來，提出問題比解決問題將更為重要。
從此以后，著名的“希爾伯特23個問題”便以其無窮的魅力，深深吸引著世界各國的數(shù)學(xué)家。一批又一批奮發(fā)有為的年輕數(shù)學(xué)家不斷向這23座頂峰進(jìn)軍。
“希爾伯特23個問題”都是近代數(shù)學(xué)中最關(guān)鍵也是最困難的課題。只要解決了其中的任何一個問題，都可能使整個數(shù)學(xué)獲得較大的發(fā)展，甚至導(dǎo)致一門分支學(xué)科的創(chuàng)立，從而獲得國際數(shù)學(xué)界的最高榮譽(yù)。因此，“希爾伯特23個問題”被人喻為“數(shù)學(xué)女王皇冠上的23顆明珠”。
“希爾伯特23個問題”在1900年被提出的當(dāng)年，希爾伯特的學(xué)生、年僅22歲的德恩最早解決了難題3。1905年，希爾伯特本人和另兩位數(shù)學(xué)家同時解決了難題21。1952年，美國數(shù)學(xué)家格利森、蒙哥馬利、澤平解決了難題5,即希爾伯特提出的一個猜想：任意局部歐幾里得的拓?fù)淙海梢再x予解析流形的結(jié)構(gòu)而使它成為一個李群。他們確定了任意的局部緊拓?fù)淙菏抢钊旱臉O限。1966年，中國33歲的青年數(shù)學(xué)家陳景潤成功地解決了難題8——“哥德巴赫猜想”。陳景潤成功地證明了“每一個充分大的偶數(shù)可表為一個素數(shù)及一個不超過兩個素數(shù)的乘積之和”,簡稱“1+2”。陳景潤的研究成果離最后摘取這顆明珠只一步之遙了。國際數(shù)學(xué)界將陳景潤的出色證明稱為：“陳氏定理”。1979年，中國的一位研究生史松齡在研究希爾伯特難題16中也取得了突破性的進(jìn)展。他和他的導(dǎo)師秦元勛的研究成果已引起數(shù)學(xué)界的高度重視。
在解決希爾伯特提出的23個問題中，20世紀(jì)的著名數(shù)學(xué)家?guī)缀醵甲鲞^貢獻(xiàn)。幾乎每一次的菲爾茲獎都與這些問題有關(guān)。1975年，在美國伊利諾斯大學(xué)召開國際會議，檢閱希爾伯特問題在四分之三世紀(jì)以來的進(jìn)展。希爾伯特提出的23個問題，已圓滿地解決了約一半。有幾個問題比較籠統(tǒng)，難以判定解決與否，大約有三分之一的問題仍然懸而未解，有的有了部分進(jìn)展，有的則差得很遠(yuǎn)。目前，仍有很多數(shù)學(xué)家致力于解決這些問題。
希爾伯特于1862年1月23日生于普魯士的寇尼斯堡(后來的蘇聯(lián)加里寧格勒)。童年時對語言、文學(xué)記憶力差，理解力也不強(qiáng)，但對數(shù)學(xué)卻學(xué)得得心應(yīng)手。他的一位親戚回憶說，小希爾伯特“作文”要靠媽媽幫助，可是卻能給老師講解數(shù)學(xué)難題。
希爾伯特不僅是位杰出的學(xué)者，而且是為思想自由、政治民主而斗爭的戰(zhàn)士，他于1943年2月14日與世長辭。后人在他的墓碑上鐫刻著他在《認(rèn)識自然和邏輯》的講演中提出的一句格言：“我們必須知道，我們將必將知道。”