指在課堂教學(xué)中進(jìn)行體現(xiàn)教學(xué)目的，遵循數(shù)學(xué)教學(xué)原則，符合學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律的公理、定理、公式教學(xué)的技能。它是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本、最重要的技能之一，對(duì)學(xué)生學(xué)好知識(shí)和培養(yǎng)能力都有重大作用。
公理、定理、公式教學(xué)技能訓(xùn)練的基本要求和注意點(diǎn)是：①公理教學(xué)，要從學(xué)生熟知的具體事例或生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，或自己探索，歸納出規(guī)律，使學(xué)生理解公理的真實(shí)性，記住公理的內(nèi)容并與所指對(duì)象緊密聯(lián)系起來。例如直線的基本性質(zhì)“經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線”的教學(xué)，要讓學(xué)生自己動(dòng)手，在紙上實(shí)踐，并讓學(xué)生考慮和嘗試過三個(gè)點(diǎn)畫直線(有時(shí)能畫一條，有時(shí)畫不出),使學(xué)生明確深刻認(rèn)識(shí)“有且只有”的含義。公理的內(nèi)容，先讓學(xué)生嘗試總結(jié)，再加以明確。又如“在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”這一公理的教學(xué)，要利用學(xué)生走路的經(jīng)驗(yàn)：走直路而不是彎路。②會(huì)用自然、恰當(dāng)?shù)姆椒ㄒ攵ɡ?、公式、法則。第一，會(huì)通過對(duì)具體事物觀察，實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐活動(dòng)，作出猜想來引入。例如，通過實(shí)驗(yàn)猜想出三角形內(nèi)角和定理，又如一元一次方程和它的解法一節(jié)中的移項(xiàng)法則教學(xué)，要讓學(xué)生自己在根據(jù)同解原理解具體方程的過程中，感到書寫麻煩而產(chǎn)生潛在的簡(jiǎn)化愿望，再啟發(fā)他們“發(fā)現(xiàn)”規(guī)律。如，等腰三角形性質(zhì)定理的引入，要讓學(xué)生對(duì)等腰三角形紙片進(jìn)行觀察，初步猜想出兩底角相等的結(jié)論，進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將紙片對(duì)折，更明確地看出這一結(jié)論。同時(shí)從折痕還可引出等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和高三線合一的結(jié)論。第二，會(huì)通過歸納或類比，作出猜想的辦法引入定理、公式。例如用歸納的方法猜想出多邊形的內(nèi)角和定理，等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式、二項(xiàng)式定理。第三，會(huì)通過演繹推理直接引入。例如用演繹的辦法推出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”(這樣處理比較簡(jiǎn)單)。第四，會(huì)用由一個(gè)已知命題制作它的逆命題或偏逆命題的辦法引入。例如由線段垂直平分線的性質(zhì)定理，讓學(xué)生制作它的逆命題，而引出判定。又如對(duì)于垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦，并平分這條弦所對(duì)的弧”,和學(xué)生一起制作偏逆命題的辦法引入它的幾個(gè)推論。③會(huì)使學(xué)生切實(shí)分清定理，公式的條件與結(jié)論，會(huì)對(duì)關(guān)鍵詞語加以分析，幫助學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真讀題、審題的良好習(xí)慣。例如“對(duì)頂角相等”中的條件、結(jié)論，“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”中的條件。④要使學(xué)生弄清與定理、公式有關(guān)的概念。例如，三角形外角平分線的性質(zhì)教學(xué)中，要特別強(qiáng)調(diào)“線段的外分點(diǎn)”的概念。又如教學(xué)“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”,要特別強(qiáng)調(diào)“等弧”的概念，它并非是長(zhǎng)度相等的弧，而是“在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧”。⑤在揭示定理、公式的證明之前，要安排一定的直覺階段，讓學(xué)生有整個(gè)觀察和整體思考的過程。要盡可能提供問題產(chǎn)生的背景，給出知識(shí)能力和科學(xué)事實(shí)的準(zhǔn)備，以誘發(fā)直覺。⑥會(huì)采用分析法“執(zhí)果索因”探索證明的途徑，為學(xué)生學(xué)習(xí)推理證明作出示范。當(dāng)證明比較復(fù)雜，步驟較多時(shí)，會(huì)一邊分析一邊用規(guī)范的形式板書出分析的主要步驟，使思路表現(xiàn)清晰，學(xué)生能得到要領(lǐng)。⑦要盡可能讓學(xué)生獨(dú)立思考，體驗(yàn)成功的愉快。凡學(xué)生自己容易解決的，讓學(xué)生自己去實(shí)踐。即使是比較復(fù)雜的證明，教師也不要包辦代替，要會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生一起活動(dòng)，必要時(shí)讓學(xué)生自己思考并回答其中的某些步驟。⑧要善于啟發(fā)，一步步深入，不一下子給出答案。要讓學(xué)生“想”,帶著學(xué)生“想”,當(dāng)學(xué)生想不出時(shí)給以適度“幫助”。不要“幫助”太多代替了學(xué)生思考。可以先“幫助”少一點(diǎn)，學(xué)生想不出再逐步增加幫助，直到思考出來為止。⑨讓學(xué)生考慮多種證法，使思維活動(dòng)進(jìn)一步深入，使教學(xué)有深度。例如證明定理“和一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上”,可讓學(xué)生考慮輔助線的不同作法，來證兩個(gè)三角形全等。還可啟發(fā)學(xué)生在一個(gè)三角形中考慮，用等腰三角形三線合一的定理證。⑩追求最簡(jiǎn)單的證法，最自然的思路，鼓勵(lì)學(xué)生有獨(dú)立見解，并表揚(yáng)創(chuàng)見。(11)教學(xué)中盡可能暴露思維過程，讓學(xué)生從中學(xué)習(xí)思維的方法。必要時(shí)，對(duì)于很自然地想到，但走不通的思路也不妨提一下，使學(xué)生知道教師也并非每次分析都行得通。學(xué)會(huì)在走不通時(shí)，趕緊回頭，另辟新徑。(12)在分析清證明的思路，用綜合法完成證明時(shí)，可能由師生共同完成。(13)重視定理證明的書寫格式和要求。給學(xué)生作出示范。要根據(jù)教學(xué)的不同階段對(duì)學(xué)生的不同要求，在書寫格式上予以明確，做到條理清楚，表達(dá)準(zhǔn)確，嚴(yán)謹(jǐn)而不繁瑣。(14)重視命題間的關(guān)系，滲透必要的邏輯知識(shí)。要逐步使學(xué)生懂得，一個(gè)真命題的逆命題未必真；互逆的兩個(gè)命題即使都是真命題，也是兩回事，不可混淆；而兩個(gè)互為逆否的命題是同真假的。(15)及時(shí)運(yùn)用定理、公式，不斷深化提高。要使學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，體會(huì)定理、公式的作用，保持學(xué)習(xí)的興趣。要善于組織和運(yùn)用教材中的例題、練習(xí)、習(xí)題和復(fù)習(xí)題，循序漸進(jìn)，從模仿開始，在掌握了應(yīng)用定理、公式的基本技能之后，通過解題訓(xùn)練，進(jìn)一步加深理解，積累總結(jié)方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展分析和論證的能力，提高思維水平。對(duì)于公式，還要能從左到右，從右到左雙向使用，甚至變形后還能用。(16)要把定理(公式)整理成系統(tǒng)，更清楚地看出來龍去脈，地位作用，達(dá)到深入掌握，牢固記憶。整理系統(tǒng)可按縱、橫兩個(gè)方面進(jìn)行?？v向，即按定理間的邏輯關(guān)系整理，例如在“兩角和與差的三角函數(shù)”一章教學(xué)之后，對(duì)和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式、積化和差、和差化積以及萬能公式所整理的系統(tǒng)。橫向，即按定理的作用整理。例如在“平行線”教學(xué)后，對(duì)有關(guān)定理按性質(zhì)和判定兩類加以小結(jié)。有些定理、公式間的聯(lián)系，還需要深入一步考察才能建立。例如，對(duì)直線和圓的位置關(guān)系中的相交弦定理、切割線定理，在復(fù)習(xí)小結(jié)時(shí)，可從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)把它們聯(lián)系起來，統(tǒng)一成一個(gè)圓冪定理。