指解線性方程組的一般方法。它使線性方程組的求解問題得以徹底解決，并由于有明確的程序，因而是使用電子計(jì)算機(jī)解線性方程組常用的一種方法。
運(yùn)用高斯消去法的基本要求是：①明確高斯消去法的思想是順序消元。②懂得線性方程組的初等變換(交換兩個(gè)方程的位置；用一個(gè)非零數(shù)乘以某一方程的兩邊；把一個(gè)方程的兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，再分別加到另一個(gè)方程的兩邊上去)均為同解變換。③熟練掌握解n個(gè)未知量、m個(gè)方程的線性方程組的一般步驟，明確關(guān)鍵是施行初等變換，把方程組化為階梯形，并能據(jù)此對(duì)解的情形進(jìn)行討論：在最后一個(gè)含有非零系數(shù)(包括常數(shù)項(xiàng))的方程中，若至少有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)不為零，則方程組有解，否則無(wú)解。在有解時(shí)，若未知量的個(gè)數(shù)等于階梯形方程組中方程的個(gè)數(shù)，則有唯一解；未知量的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)，則有無(wú)窮多解。還要能熟練求出一般解：把每個(gè)方程中第一個(gè)有非零系數(shù)的項(xiàng)留在方程左邊，其余未知量移到方程右邊，作為自由未知量，最后要自下而上逐次代入，求得線性方程組的一般解。④能分離系數(shù)，以矩陣為工具，運(yùn)用高斯消去法：對(duì)線性方程組的增廣矩陣?施行行的初等變換，(相等于線性方程組的初等變換),把它化為階梯形矩陣(元素全為零的行在下方，非零行中，第一個(gè)不為零的元素的列標(biāo)隨著行標(biāo)的增大而嚴(yán)格增大),此時(shí)，非零行的行數(shù)即增廣矩陣?的秩。劃去最后一列后，其非零行行數(shù)即系數(shù)矩陣A的秩。 若秩?＝秩A,則線性方程組有解，否則無(wú)解。有解時(shí)，若秩A=n,則有唯一解；若秩A需要注意的是：①只能對(duì)增廣矩陣?施行行的初等變換。②要選擇盡量簡(jiǎn)便的初等變換，盡可能避免出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，在無(wú)法避免時(shí)，要使之盡可能遲出現(xiàn)。