凡商數(shù)為正。今令之為負(fù)。則凡平方皆可開(kāi)二數(shù)，立方皆可開(kāi)三數(shù)或一數(shù)，三乘方皆可開(kāi)四數(shù)或二數(shù)。異名相步所得為正商，同名相步所得為負(fù)商^①。

清·李銳《開(kāi)方說(shuō)》卷中(見(jiàn)《李氏算學(xué)遺書(shū)》)

[注]①以下作者的例題中說(shuō)：“以正方步負(fù)實(shí)，異名相步，得正商”。“以正隅步正方，同名相步，得負(fù)商”?！耙哉秸剑嗖?，得負(fù)商”?！耙哉绮秸?，同名相步，得負(fù)商”?！?br>【評(píng)】中國(guó)人認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)為最早，然李銳以前，從未考慮方程負(fù)根。李銳指出方程可有負(fù)根，是個(gè)突破。從李銳所舉例題看出，求負(fù)根的方法與求正根一樣，用增乘開(kāi)方法。如(此處用阿拉伯?dāng)?shù)字代替籌式，將從式改成橫式)
凡平方二數(shù)，以平方開(kāi)一數(shù)，其一數(shù)可以除代開(kāi)之。立方三數(shù)，以立方開(kāi)一數(shù)，其二數(shù)可以平方代開(kāi)一數(shù)，除代開(kāi)一數(shù)。三乘方四數(shù)，以三乘方開(kāi)一數(shù)，其三數(shù)可以立方代開(kāi)一數(shù)，平方代開(kāi)一數(shù)，除代開(kāi)一數(shù)。其法以本乘方先開(kāi)一數(shù)。副置先開(kāi)數(shù)加減(原注：同名減，異名加)末商，名曰寄位，以其馀遞降一乘開(kāi)之。所得加減寄位(原注：同名加，異名減)為又一數(shù)。

清·李銳《開(kāi)方說(shuō)》卷中(《李氏算學(xué)遺書(shū)》)

【評(píng)】李銳在此指出，求高次開(kāi)方式的正根，并不需每次開(kāi)原高次方，而可以求得一實(shí)根后，開(kāi)方式降低一次，另一實(shí)根由開(kāi)低一次開(kāi)方式求得，化簡(jiǎn)了解法。
凡可開(kāi)二數(shù)以上，而各數(shù)俱等者，非無(wú)數(shù)也。以代開(kāi)法入之，可知。

清·李銳《開(kāi)方說(shuō)》卷下(見(jiàn)《李氏算學(xué)遺書(shū)》)

【評(píng)】李銳在此實(shí)際上承認(rèn)開(kāi)方式可能有重根。這也是一個(gè)重大突破?！堕_(kāi)方說(shuō)》卷下還有若干命題，使方程論形成了一門(mén)比較完整的學(xué)科。
凡實(shí)、方、廉、隅，如意立一數(shù)為母，一乘隅，再乘廉，三乘方，四乘實(shí)，每上一位則增一乘，如是累乘，訖，如法開(kāi)之，所得為母乘所求數(shù)之?dāng)?shù)，以母除之，得所求。
凡實(shí)、方、廉、隅，如意立一數(shù)為母，一除隅，再除廉，三除方，四除實(shí)，每上一位則增一除，如是累除，訖，如法開(kāi)之，所得為母除所求數(shù)之?dāng)?shù)，以母乘之，得所求。
凡開(kāi)方有正商、負(fù)商者，以其實(shí)、方、廉、隅之正、負(fù)，隅一位易之，如法開(kāi)之，則所得正商變?yōu)樨?fù)商，負(fù)商變?yōu)檎獭?br>

清·李銳《開(kāi)方說(shuō)》卷下(《李氏算學(xué)遺書(shū)》)

【評(píng)】此三條是關(guān)于高次開(kāi)方式系數(shù)與根值變化的重要命題。前兩條是說(shuō)，設(shè)m為任意實(shí)數(shù)，a₀xⁿ+a₁ x^n-1+…+a_n-1 x+a_n＝0的根為x,則ma₀yⁿ+m²a₁y^n-1+…+mⁿa_n-1y+mⁿ⁺¹a_n＝0的根y=mx,從而x=。特別，若m=-1,便是第三條。