《衡齋算學(xué)遺書(shū)合刻》是清數(shù)學(xué)家汪萊的數(shù)學(xué)著作集。《衡齋算學(xué)》的第一個(gè)刊本僅含汪萊所著前兩冊(cè)算書(shū)，系其同鄉(xiāng)學(xué)友巴樹(shù)谷于嘉慶三年(1798)在歙縣刊刻的。嘉慶六年末(1802),汪延麟在揚(yáng)州刊行了包括前6冊(cè)算書(shū)的《衡齋算學(xué)》6卷本。最早的足本是嘉慶年間嘉樹(shù)堂六九書(shū)榭刊行的7卷本。最為流行的刊本是汪萊弟子夏燮于咸豐四年(1854)在鄱陽(yáng)(今江西波陽(yáng))知縣任上時(shí)刊刻的《衡齋算學(xué)遺書(shū)合刻》,該本包括《衡齋算學(xué)》7卷和《衡齋遺書(shū)》9卷兩部分，汪萊孫汪廷棟參加了它的?？惫ぷ鳌３酥?，《衡齋算學(xué)》尚有光緒二十三年(1897)貴池劉世珩的6卷本、光緒十八年(1892)汪廷棟重刊《衡齋算學(xué)遺書(shū)合刻》本，以及聚學(xué)軒叢書(shū)的7卷本。李儼和丁福保都提到一個(gè)道光十四年(1834)的《衡齋算學(xué)遺書(shū)合刻》本，恐系將夏氏鄱陽(yáng)署刊本中夏炘(夏燮兄)作跋的時(shí)間誤作刊刻時(shí)間所致。
汪萊(1768-1813),字孝嬰，號(hào)衡齋，安徽歙縣人。早年家貧，年甫20即到蘇州課館謀生，在此結(jié)識(shí)數(shù)學(xué)家及經(jīng)學(xué)家焦循。嘉慶六年(1801),汪萊與巴樹(shù)谷討論天文問(wèn)題涉及球面三角推算法，撰成書(shū)稿一篇，此即后來(lái)的《衡齋算學(xué)》第1冊(cè)。其后不久，他又相繼寫(xiě)成第2、3、4冊(cè)書(shū)，內(nèi)容分別涉及勾股術(shù)、弧矢關(guān)系、球面三角和組合理論。嘉慶六年(1801),汪萊在揚(yáng)州教館期間讀到宋元數(shù)學(xué)名家秦九韶、李冶的著作，遂后寫(xiě)成有關(guān)方程理論的第5冊(cè)和有關(guān)弧矢關(guān)系的第6冊(cè)。大約在此期間，他與焦循、李銳、張敦仁、沈欽裴、凌廷堪等數(shù)學(xué)家多有交游。嘉慶九年(1804),撰成進(jìn)一步論述方程理論的第7冊(cè)算書(shū)，至此他的主要數(shù)學(xué)著作都已完成。嘉慶十一年(1806),汪萊應(yīng)兩江總督鐵寶之請(qǐng)主持黃河新、舊入?？谥叱痰臏y(cè)算工作。次年在家鄉(xiāng)以?xún)?yōu)行第一的成績(jī)考取八旗官學(xué)教習(xí)，到北京參與國(guó)史館中“天文”、“時(shí)憲”二志的纂修工作。嘉慶十四年(1809)出任安徽石埭儒學(xué)訓(xùn)導(dǎo)，4年后卒于任上。
《衡齋算學(xué)》共7卷，含算書(shū)第1至7冊(cè)。
第1冊(cè)和第4冊(cè)之前半部分是討論球面三角學(xué)的。汪萊特別關(guān)注球面三角形存在唯一解的條件問(wèn)題，他的“量角度新法”則是對(duì)清初梅文鼎在《環(huán)中黍尺》中提出的球面三角圖解法的一個(gè)補(bǔ)充。第2冊(cè)專(zhuān)門(mén)討論已知勾股積與勾弦和求其他元素的勾股和較問(wèn)題，針對(duì)前代學(xué)者梅玨成所提出的一個(gè)代數(shù)解法，汪萊指出了其解法的不唯一性。這些工作都構(gòu)成了他研究方程論的先導(dǎo)。汪萊最重要的數(shù)學(xué)著作是關(guān)于方程論的第5、第7兩冊(cè)算書(shū)。在第5冊(cè)算書(shū)中，他列出了三次以下的各類(lèi)代數(shù)方程96個(gè)，逐一考察其“知不知”,即是否存在唯一解。這一工作也啟發(fā)了李銳對(duì)方程論的興趣，導(dǎo)致了后者最終提出判定方程正根個(gè)數(shù)的符號(hào)法則。汪萊還就某類(lèi)三次方程討論了根與系數(shù)的關(guān)系，給出了韋達(dá)(Francois Viete)定理的特例。在第七冊(cè)算書(shū)中，汪萊就三次方程
x^m-pxⁿ+q=0(m>n且均為正整數(shù)，p、q為正數(shù))存在正根的充分條件展開(kāi)了討論，由他所給出的18個(gè)例子可以歸納出一般的條件為

《衡齋算學(xué)》第三、第六兩冊(cè)討論已知半徑及弦長(zhǎng)求部分弦長(zhǎng)的問(wèn)題，汪萊著書(shū)時(shí)未曾讀到明安圖的《割圓密率捷法》,但他所使用的幾何方法，實(shí)為董方立、項(xiàng)名達(dá)等人工作的前驅(qū)。第四冊(cè)算書(shū)之后半名為“遞兼數(shù)理”,是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一次明確地給出了組合之定義并提出相應(yīng)公式的著作，書(shū)中的公式有

在論證最后一個(gè)公式時(shí)，汪萊借助傳統(tǒng)的垛積知識(shí)，從而溝通了組合與高階等差級(jí)數(shù)這兩類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的聯(lián)系。
《衡齋遺書(shū)》中也有多篇數(shù)學(xué)著作，其中最有意義的是汪萊青年時(shí)代所撰寫(xiě)的《參西算經(jīng)》,這是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一次系統(tǒng)論述非10整進(jìn)制算術(shù)的作品。內(nèi)中列出了2至9進(jìn)制的乘法表，以9進(jìn)制為例，其相應(yīng)的乘法口訣為：“八二一七、八三二六、八四三五、八五四四、八六五三、八七六二、八八七一……?！标P(guān)于除法，書(shū)中則討論了非10進(jìn)制的整除問(wèn)題。
對(duì)于汪萊的方程論研究，同時(shí)代的李銳贊為“窮幽極微，真算氏之最也”(第五冊(cè)算書(shū)跋，《衡齋算學(xué)》第六冊(cè)內(nèi))。焦循認(rèn)為“孝嬰之學(xué)深妙入微”,“所言皆人所未官與人所不能言”(石埭儒學(xué)訓(xùn)導(dǎo)汪君孝嬰別傳，《衡齋遺書(shū)》卷末)。但是，由于汪萊才高傲世，又不矯飾回避西學(xué)，因此在他去世后的一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期中，其數(shù)學(xué)工作并沒(méi)有得到后人應(yīng)有的重視。1936年，數(shù)學(xué)史家錢(qián)寶琮在《國(guó)立浙江大學(xué)科學(xué)報(bào)告》上發(fā)表了《汪萊〈衡齋算學(xué)〉評(píng)述》一文，對(duì)《衡齋算學(xué)》作了全面的、公允的評(píng)價(jià)。他說(shuō)：“《衡齋算學(xué)》七冊(cè)論題各異其科……網(wǎng)羅至富，甄錄皆精?！睂?duì)于前人的無(wú)端指責(zé)，他則寫(xiě)道：“其苦心孤詣唯求算數(shù)之學(xué)有所進(jìn)益，初無(wú)中西派別之念介于其間也。時(shí)人不察乃謂其泥于‘可知’‘不可知’,為墨守西法，豈知官之選哉？……全書(shū)除第三冊(cè)及第四冊(cè)之后半外，諸所著論皆以根之可知不可知為前提，各有本末而理實(shí)同歸。庖丁解牛，游刃理間，能歷久而其刃如新，此之謂歟？”(《錢(qián)寶琮科學(xué)史論文選集》)近年來(lái)，《衡齋算學(xué)》再度引起了研究者的興趣，已經(jīng)出現(xiàn)了一批研究論文。