1826年9月17日，黎曼(1826—1866)出生于德國(guó)的漢諾威。他的父親是一位牧師。黎曼19歲時(shí)，根據(jù)他父親的旨意進(jìn)入哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)神學(xué)。但他很快就被那里濃厚的數(shù)學(xué)氣氛所感染，以致于使他放棄了神學(xué)而改學(xué)數(shù)學(xué)。黎曼的聰敏天賦和勤奮刻苦的精神很快被“數(shù)學(xué)王子”高斯(1777—1855)發(fā)現(xiàn)，于是黎曼有幸成為高斯晚年的學(xué)生。
1851年11月，黎曼完成了他的博士論文《復(fù)變函數(shù)論的基礎(chǔ)》。高斯對(duì)此論文給予了極高的評(píng)價(jià)，評(píng)語(yǔ)中寫(xiě)到：“這是一篇很有份量，很有價(jià)值的文章，它不僅達(dá)到而且遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了對(duì)博士論文的要求”。由此，黎曼不僅獲得了博士學(xué)位，而且贏得了第一流數(shù)學(xué)家的聲譽(yù)。
1854年，黎曼發(fā)表了題為《關(guān)于利用三角級(jí)數(shù)表示一個(gè)函數(shù)的可能性》和《幾何學(xué)的基本假設(shè)》兩篇論文。他在后一篇論文中，把三維空間的研究推廣到幾維空間，引入了流形及流形曲率的概念，從而發(fā)展了非歐幾何體系，確立了被后人稱(chēng)之為《黎曼幾何》的理論基礎(chǔ)。
黎曼不僅在函數(shù)理論和微分幾何方面貢獻(xiàn)卓越，他在數(shù)論、偏微分方程等領(lǐng)域也是碩果累累。以他名字命名的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)就有十多條，如“黎曼幾何”、“黎曼曲面”、“黎曼函數(shù)”、“黎曼積分”、“黎曼猜想”等等。所以黎曼是一位世界上少有的數(shù)學(xué)天才。
然而，黎曼在生活的道路上卻屢遭坎坷，步履維艱。1854年他成為哥廷根大學(xué)的一名編外講師，僅能以學(xué)生的聽(tīng)課費(fèi)為收入。由于收入微薄、不敷日用，他時(shí)常餓著肚子堅(jiān)持工作。1857年他當(dāng)上了副教授，兩年以后又升為正教授。但由于他哥哥的去世，他又擔(dān)負(fù)起四個(gè)妹妹的生活費(fèi)用，所以生活上一直很艱難。黎曼本來(lái)身體就較虛弱，加上工作勞累與生活艱辛，他終于積勞成疾，患了肺病。由于經(jīng)濟(jì)上拮據(jù)，他沒(méi)能徹底治愈疾病，后來(lái)病情惡化，不幸于1866年7月20日去世，年僅39歲。
黎曼一生在數(shù)學(xué)許多領(lǐng)域中都做出了劃時(shí)代的貢獻(xiàn)。他那深邃獨(dú)特的思想對(duì)數(shù)學(xué)和物理學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了不可估量的作用。對(duì)于這樣一位少有的數(shù)學(xué)偉人的早逝，實(shí)在令人感到惋惜與悲痛。如果當(dāng)年他不是由于生活艱難以致敗在病魔手中，可以預(yù)料黎曼將會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)舉，他將會(huì)給我們這個(gè)世界留下更多的精神財(cái)富。